Avaliar a estabilidade de um processo é analisar o comportamento estatístico do processo ao longo de um determinado tempo. Para tanto, os instrumentos básicos utilizados são as cartas de controle. Para análise destas cartas são utilizados padrões de referência, tais como seqüências e tendências de pontos.

Um processo estável ou sob controle, conforme definido no capítulo 2, é aquele que apresenta uma variabilidade estatisticamente estável e uniforme, em termos de média e dispersão, ao longo do tempo. Processos sob estado de controle estatístico apresentam apenas causas comuns de variação. Por outro lado, um processo se apresenta fora do estado de controle estatístico quando seu comportamento é expresso por uma variabilidade estatisticamente instável e não uniforme ao longo do tempo, apresentando causas comuns e especiais de variação.

Como será visto ao longo do texto, esta etapa de avaliação da estabilidade não se constitui apenas de uma avaliação que conduz a uma tomada de decisão: processo estável ou não estável. É acima de tudo uma etapa de investigação das fontes de variação relacionadas a causas especiais, procurando torná-lo sob estado de controle estatístico.

Como o processo é constituído por um conjunto de fontes de variação (máquina, sistema de medição, mão-de-obra, matéria-prima, dentre outros), é importante que para a análise sejam levantadas todas as fontes que podem ocasionar variação no processo. Mais uma vez, as informações contidas no Mapa de Processo são de extrema importância para o planejamento e execução desta avaliação. O fluxo geral para avaliação da estabilidade é demonstrado a seguir:
 

5.2.4.a - Seleção do recurso estatístico
 
 

Para seleção do tipo da carta de controle a ser utilizada na avaliação da estabilidade parte-se do princípio que nada se conhece sobre o comportamento do processo, sobre a sua distribuição e sob suas características. Logo, 6 tipos básicos de cartas de controle são recomendadas para a avaliação, a saber:
 
 
 

Característico por variável	Característico por atributo
Carta de controle X- AM, se n = 1. Carta de controle -R , se 3 £ n ³ 9 Carta de controle -S, se n ³ 10	Carta p ou np Carta c Carta u

 

A escolha do tamanho de amostra deve acima de tudo estar condicionada à realidade de cada processo. A princípio podem ser seguidas as seguintes regras para escolha das cartas:
 
 

5.2.4.b - Elaboração do plano de amostragem
 
 

As informações contidas no mapa de processo são fundamentais para elaboração do plano de amostragem. Todas as variáveis ou fontes de variação identificadas devem ser consideradas no plano de amostragem.

O plano de amostragem é organizado segundo o conceito da composição dos níveis hierárquicos (WERKEMA, 1998). Os níveis hierárquicos são uma forma de organização das fontes de variação. A formação de níveis hierárquicos segue o princípio da formação de subgrupos racionais, demonstrado no item 5.2.3.c. A principal vantagem da elaboração dos planos de amostragem segundo o principio de níveis hierárquicos é porque esta abordagem permite que o processo seja estabilizado a medida que as causas especiais forem sendo identificadas, como será visto no item "Análise das cartas de controle". Para cartas por atributos esta abordagem não é aplicável. No entanto, também para atributos, os planos de amostragem devem seguir o princípio da formação de subgrupos racionais.

Vamos a um exemplo hipotético: suponha que um processo de injeção de alumínio seja composto pelas seguintes fontes de variação:
 
 

• Máquina: 1 injetora com 4 cavidades
• Matéria-prima:2 fornecedores de alumínio
• Mão-de-obra: 3 operadores que executam rodízio de hora em hora
• Meio ambiente: umidade (variável ruído)

O plano de amostragem exemplificado na figura 6 apresenta 4 níveis hierárquicos. Suponha que o tamanho da amostra seja igual a 5 e que foi selecionada a carta  para análise. Os dados devem ser coletados a partir do nível hierárquico inferior. A confecção de cartas de controle também deve começar por estes níveis hierárquicos. O quadro resumo, descrito a seguir, apresenta as principais variações possíveis de ser detectadas em cada nível hierárquico:
 
 
 

Número da carta	Níveis	Tipos de carta	Variações perceptíveis
Carta 1	1 e 2	Carta R - amplitude entre cavidades Carta Xbarra - média das cavidades	Entre de cavidades (ou dentro de horas) Entre horas
Carta 2	3 e 4	Carta R - amplitude entre as médias das horas num mesmo dia Carta Xbarra - médias das horas num mesmo dia	Entre dias Entre fornecedores

 

5.2.4.c – Período de coleta de dados
 
 

Basicamente o período de coleta de dados para avaliação da estabilidade é peculiar para cada processo. Alguns autores sugerem um mínimo de 25 amostras coletadas. Esta regra geral, a princípio, nem sempre é possível de ser estabelecida. De acordo com Fair este procedimento era adequado no passado quando poucas variações de produtos eram produzidos e os processos de fabricação, por conseqüência, não eram tão complexos (FAIR e WISE , 1998, P. 66-71). Logo, uma abordagem prática indica que 2 princípios determinam o período mínimo necessário para coleta de dados:
 
 

• Tempo suficiente para que todas as fontes de variação do processo se manifestem. Logo, o período necessário para coleta de dados será tanto maior quanto maior for o tempo necessário para as fontes de variação se manifestarem.

• Tempo necessário para tornar o processo estável sob o ponto de vista estatístico: como será visto, a etapa de avaliação da estabilidade é também uma etapa de se atuar sobre o processo até que este se torne estável.

Observações finais sobre a coleta de dados

Todos os cuidados especiais para evitar a coleta de dados falsos ou errados, descritos no item 5.2.3.b – Métodos de coletas de dados, devem ser seguidos.

Este período de coleta de dados para avaliação da estabilidade do processo deve servir também como período de preparação das pessoas com o ambiente de controle de processos. Para tanto um treinamento sobre o processo de tomada de ações corretivas deve ser realizado. As causas prováveis, bem como ações tomadas devem ser anotadas, preferencialmente num diário de bordo.

Os dados, inicialmente, devem ser registrados em cartas de controle sem os respectivos limites de controle (afinal, neste ponto, ainda não se conhece o comportamento do processo). Quando necessário deve ser dada atenção especial à identificação de peças: número da estação, dispositivo de fixação, etc. Outras informações consideradas relevantes devem também ser anotadas, preferencialmente num diário de bordo. Estas informações devem abranger as alterações de rotina no processo, tais como mudança de matéria-prima, troca de operador, alteração nas regulagens, ferramentas, etc. As cartas de controle, ditas preliminares, devem ter o layout adequado para que estas anotações sejam realizadas. Elas são úteis na análise dos dados.
 
 
 
 

5.2.4.d - Análise das cartas de controle

Um algoritmo básico para análise de cartas de controle é sugerido por Werkema (1995b, p. 209-212). Basicamente devem ser seguidos os seguintes passos:
 
 

1 - Com os dados coletados segundo o Plano de Amostragem devem ser construídos limites de controle experimentais.
 
 

2 - Se todos os pontos estiverem dentro dos limites de controle e nenhuma configuração não aleatória estiver presente pode-se concluir que o processo está sob estado de controle estatístico. Neste caso os limites de controle experimentais são considerados adequados e pode-se passar a etapa de "Avaliação da capacidade do processo".
 
 

3 - Se existirem pontos fora dos limites de controle e/ou alguma configuração não aleatória estiver presente pode-se concluir que o processo está fora de estado de controle estatístico. Então deve-se para cada ponto fora dos limites, ou para cada sequência de pontos que represente uma combinação não aleatória, investigar as causas especiais responsáveis pelos mesmos. Estes pontos devem, então, ser eliminados da amostragem e novos limites experimentais devem ser calculados. Os pontos não eliminados devem ser plotados nos gráficos novamente e a análise deve ser reiniciada pelo item 2. Este ciclodeve ser realizado até que se conclua que o processo está fora ou sob controle estatístico.
 
 

A eliminação dos pontos relativos a causas especiais, em geral conduz a faixas de controle mais estreitas delimitadas pelos limites experimentais, podendo na prática conduzir a uma situação que não represente mais a realidade do processo. Além disso, o número de pontos pode ser reduzido drasticamente, de forma que a análise da estabilidade do processo não seja mais adequada com os pontos que restaram. Neste caso a melhor alternativa é que novos dados sejam coletados.

Na prática, é comum que os processos se encontrem inicialmente fora de controle estatístico. No entanto, tanto a identificação de configurações não aleatórias quanto a identificação das respectivas causas especiais pode ser uma tarefa difícil. Decorre daí que muitas vezes estas causas não são identificadas. A razão é simples: a identificação de padrões não aleatórios bem como a investigação dependem do conhecimento que se tem sobre o processo. E este é um processo interativo, isto é, quanto maior o conhecimento do processo maior a chance de detecção e eliminação de causas, mas também quanto mais se identificam padrões não aleatórios e se investigam as causas especiais, mais se conhece sobre o processo, e maiores são as chances de estabilização do processo. Mas o que fazer quando as causas especiais não são identificadas? Werkema (1995b, p. 209-212) sugere duas alternativas para amenizar esta dificuldade:

1 - que os pontos sejam simplesmente eliminados e novos limites experimentais de controle sejam calculados.

2 - manter os pontos considerando que o processo sob estado de controle, estatístico.

Na realidade as duas alternativas são "perigosas" sob o ponto de vista estatístico. Contudo, se há apenas um ou dois pontos fora dos limites pode ser que a distorção não seja muito significativa. No entanto, a melhor alternativa continua sendo a coleta de novos dados, conforme demonstra o fluxo descrito na figura 18. Note que a avaliação da estabilidade pode durar um longo tempo. Enquanto o processo não se estabiliza os limites experimentais das cartas de controle devem ser continuamente revistos. A decisão final pela implantação da carta de controle somente deve ser realizada após a avaliação da capacidade do processo. Entretanto, não se deve passar para a etapa de avaliação da capacidade até que o processo seja considerado sob o estado de controle estatístico.

É importante ressaltar que é bastante comum que alguns pontos coletados sejam relativos a dados errados porque, em geral, o período relativo à coleta de dados para avaliação da estabilidade seja também um período em que as pessoas estão aprendendo a coletar dados, sendo bastante comum a ocorrência de erros. Deve-se atentar para desconsiderar estes pontos da análise, pois caso contrário pode conduzir a conclusões erradas.

Para o caso de características por variáveis a análise sempre deve ser iniciada com a carta R ou S, isto porquê esta exprime a variação dentro da amostra. Se a carta R ou S estiver fora de controle a cartaou carta X não deve ser analisada até que as causas especiais sejam identificadas. Os pontos tanto da carta R ou S, quanto os equivalentes da carta  ou carta X devem ser eliminados para que a análise prossiga, seguindo o algoritmo apresentado anteriormente.

Para o exemplo da injetora de alumínio a análise deveria ser realizada da seguinte forma: se a carta R, número 1, apresentar-se fora do estado de controle estatístico é porque existem variações decorrentes de causas especiais entre cavidades. A análise deve ser interrompida até que estas sejam detectadas. Uma vez estas sendo eliminadas a carta , número 1, deve ser analisada. O raciocínio deve ser estendido para análise das demais cartas.
 
 
 

Configurações não aleatórias
 

Os padrões ou critérios de referência relativos as configurações não aleatórias foram estabelecidos para facilitar a detecção de variações relativas a causas especiais. Estes foram elaborados a partir das propriedades da distribuição normal. Muitos livros de CEP trazem estes padrões descritos, tendo sido os mesmos elaborados a partir de regras estatísticas relativamente simples. Alguns padrões similares dispostos na literatura apresentam pequenas diferenças entre si. Alguns softwares comerciais destinados a análise de cartas de controle trazem embutidos a opção de verificação de combinações não aleatórias. Um desses é o MINITAB(1998), fornecido pela Minitab Inc.

Werkema (1995, P. 218-222) apresenta alguns desses padrões:
 
 

Pontos fora dos limites de controle
 
 

Muito provavelmente é a representação mais evidente da falta de controle estatístico de um processo. As causas especiais relacionadas a esta configuração podem estar associadas a dados errados gerados por procedimentos incorretos de coleta de dados e/ou instrumentos descalibrados. Na carta X, se o valor de R, utilizado para cálculo dos limites, for muito pequeno, muitos pontos fora podem também ser observados. É muito importante estar atento para este tipo de análise, pois uma distorção na carta R pode levar a conclusões erradas.
 
 
 
 

Seqüência
 
 

São tipos de configurações mais difíceis de serem detectadas do que as representadas por pontos fora dos limites de controle. A seqüência geralmente indica uma mudança no nível do processo, demandando a revisão dos limites de controle e incorporação definitiva ao processo se as causas especiais relacionadas as mesmas forem "boas". Se não forem "boas" para o processo as causas devem ser identificadas e removidas. Muitas vezes, as seqüências estão relacionadas a mudanças significativas no processo, tais como mudança de matéria-prima, mudanças na máquina, alterações nos procedimentos operacionais dentre outras. O principal padrão de seqüência é quando sete ou mais pontos seqüenciais aparecem em apenas um dos lados, abaixo ou acima, da linha média;
 
 

Periodicidade
 
 

Assim como as seqüências a periodicidade é uma configuração detectável a longo prazo. A curva que representa o processo apresenta ume tendência alternada, para cima e para baixo. Geralmente estão associadas a variações temporais tais como sazonalidade da matéria-prima e rotatividade de operadores. São configurações típicas de processos auto-correlacionados que serão discutidas no item 5.2.4.e.
 
 
 
 

Tendências
 
 

São também configurações detectáveis a longo prazo, podendo também estar associadas a processos auto-correlacionados. Sete ou mais pontos, ascendentes ou descendentes, já configuram uma tendência. Desgaste de ferramentas e mudanças nas condições ambientais, tais como temperatura, umidade e pressão são exemplos típicos de causas associadas a tendências.
 
 
 
 

Aproximação dos limites de controle
 
 

São configurações caracterizadas por 2 ou mais pontos fora dos limites 2 sigmas da carta de controle. Estes limites, geralmente denominados de limites de advertência, são principalmente indicados para os processos cujos limites de controle estejam próximos aos limites de especificação. No entanto, ao se introduzir esta prática deve-se prestar atenção para verificar se a presença de 2 limites de controle para cada lado da carta não se torne uma fonte de confusão para o operador que utilizará a carta como meio de controle do processo. A configuração representada na parte b da figura anterior, em que raramente existem pontos próximos a linha média, é típica de processos em que há superposição de distribuições. Hora são coletados dados de uma distribuição, hora são coletados de outra. As aproximações dos limites de controle são típicas também de super ajustes no processo. Isto é bastante comum quando os operadores tendem a ajustar o processo freqüentemente, na tentativa de responder às variações do processo, devido às causas comuns e não às especiais.
 
 

Aproximação da linha média
 

O diagnóstico, geralmente, não é a proximidade da linha média, mas afastamento dos limites de controle. São configurações típicas em que há mistura de subgrupos e/ou os dados são coletados em níveis hierárquicos mais elevados do que deveriam ser coletados. Este tipo de configuração é "perigosa", pois apesar de aparentemente representar uma estabilidade, na realidade representa possíveis instabilidades do processo. No entanto, uma dica importante para detecção deste tipo de configuração pode ser extraída da carta R: se a amostra é proveniente de populações distintas, os valores de R podem ser elevados, o que faz com que os limites de controle da carta  sejam bastante abertos.
 
 

Estas configurações são válidas para todas as cartas de controle convencionais, ou seja, - R, – S, carta p, carta np, carta c e carta u. Uma exceção é feita às cartas X-Am em que a única configuração válida para análise da carta Am é a existência de pontos fora dos limites de controle, pois os pontos nesta carta guardam uma correlação entre si.

Muitas vezes, dependendo das características dos processos, estes padrões não se aplicam na integra, necessitando ser adequados à realidade dos mesmos. Pode ser que para um determinado processo sete pontos consecutivos seja natural do processo. Logo, é importante levar em consideração as características intrínsecas durante a avaliação da estabilidade para que conclusões erradas acerca da estabilidade do processo não sejam obtidas. Uma das empresas visitadas, situada na cidade de Taubaté - SP, criou procedimentos que apresentam regras de exceções para utilização dos padrões de referência.
 
 
 

5.2.4.e – Avaliação da autocorrelação
 
 
 

Conforme dito no capítulo 2 se os dados que representam o processo forem auto-correlacionados pode ser que muitas causas especiais, detectadas durante a avaliação da estabilidade, sejam apenas falsos alarmes. Quando isto ocorre as cartas de controle convencionais de Shewhart não devem ser aplicadas diretamente tanto para a análise da estabilidade quanto para o controle de processos (MONTGOMERY, 1991, p. 341 - 350). Em outras palavras, esses modelos de carta de controle são apropriados a processos cujas observações sejam independentes e normalmente distribuídas. Como estas cartas são robustas a normalidade do processo, isto é, podem ser aplicadas mesmo que as observações do processo não sejam normalmente distribuídas, a principal dessas hipóteses é a independência entre os dados. Infelizmente, esta hipótese não é satisfeita para alguns processos.
 
 

Como o objeto de estudo deste trabalho é a aplicação das cartas convencionais, sempre que for detectado a presença de dados autocorrelacionados a metodologia estatística de avaliação da estabilidade apresentada nesta parte do trabalho perde a sua validade, isto é, toda a proposta de procedimento de implantação do CEP abordado até este ponto não é apropriado. Logo, é necessário realizar o estudo de autocorrelação dos dados que representam o processo em conjunto a análise de estabilidade, para que seja possível se decidir pela continuidade ou não da implantação do CEP segundo este modelo .
 
 
 
 

Método de avaliação da auto-correlação
 
 

Montgomery (1991, p.343-344) propõe um método de avaliação da auto-correlação entre dados. Para um processo com média m e desvio padrão s , uma característica da qualidade "X_t" pode ser expressa por:
 
 

X_t = m + e _t para t = 1,2,......
 
 

onde:
 
 

t – tempo no instante 1,2,....

e _t - é normalmente distribuído com média zero e desvio padrão s .
 
 

O processo será auto-correlacionado se os valores de e _t forem interdependentes, ao passo que se os mesmos forem independentes, o processo pode ser considerado não auto-correlacionado. A correlação de uma série temporal pode ser medida pela função de autocorrelação:
 
 

r _k = cov(X_t, X_t-k) / V(X) , para k = 0,1,2,...
 
 

onde:
 
 

cov(X_t, X_t-k) – covariância das observações em k períodos de tempo (ou lags)

V(X) – variância das observações, assumida como constante.
 
 
 
 

A expressão anterior pode então ser estimada por:
 
 
 
 

r _k = S (X_{t –} ) (_Xt-k – ) /S (X_{t –} )², para k = 0,1,2,...
 
 

Como regra geral para se estimar r _k sempre se usa poucos valores de k, em geral, k £ n/4, onde n é o número total de observações.
 
 

Na prática, muitos softwares realizam este cálculo. Um desses, o MINITAB (1998, p. 7.37-7.39), chega a fornecer a função de auto-correlação, na forma gráfica, com intervalos de confiança. Além disso, ele realiza um teste de hipóteses para as auto- correlações tendo como hipótese nula que todas as auto-correlações até a defasagem (lag) de ordem k são iguais a zero.
 
 
 
 

5.2.4.f – Exemplos de avaliação da estabilidade
 
 

Exemplo 1- avaliação da estabilidade em um processo de fabricação de motores elétricos
 
 

Este primeiro exemplo procura ilustrar como a realização da etapa de avaliação da estabilidade do processo, mais especificamente a revisão periódica dos limites de controle, é essencial para a prática efetiva do controle de processo. Este é um caso real ocorrido durante a implantação de uma carta de controle em uma das empresas visitadas.
 
 

Descrição do processo
 
 

Em um dos processos de fabricação de motor elétrico decidiu-se pela implantação de uma carta de controle por atributos (carta p) na característica "presença de fio fora de ranhura". O macrofluxo produtivo do processo é demonstrado na figura a seguir:
 
 

A linha tracejada na figura delimita os processos produtivos sob autoridade da empresa, representados pelas etapas 2 e 3. Este tipo de defeito, que ocasiona a falha do produto final, é gerado na etapa 2 - seção motor. Nesta seção existe um ponto de inspeção no processo destinado a detectar a presença de fio fora de ranhura. Na etapa 3, seção montagem existe um painel que executa testes elétricos no produto final. A experiência demonstrava que quando os índices de rejeição aumentavam significativamente na seção motor, algumas peças defeituosas não eram detectadas, sendo então enviadas a seção montagem, pois o painel de testes desta seção acusava a presença de "fio fora de ranhura". Este fato de aumento da presença de defeitos no cliente interno é decorrente da baixa eficácia da inspeção visual 100%. Sabia-se também que quando os índices aumentavam era porque algum distúrbio no processo, passível de correção, ocorria. Logo, os objetivos da implantação da carta de controle eram a princípio:

• ter um meio visual que indicasse um possível distúrbio no processo que pudesse gerar o aumento do índice de rejeito, e
• permitir a identificação de causas especiais, possibilitando a tomada de ações corretivas a contento, de forma a evitar que peças defeituosas fossem enviadas à seção montagem.

Foi enviado ao processo cliente um lote de motores defeituosos. O problema foi detectado entre as 13:30 h e 14:30 h do dia 08 de julho. Logo, devido a existência de estoque entre processos, os motores foram produzidos entre as 06:00h e 08:00 h do mesmo dia. Os dados referentes ao período de produção estão dispostos a seguir:
 
 

Obs	Data	Hora	n	Defeit.		Obs	Data	Hora	n	Defeit.
1	6/7/98	23:00	290	5		22	8/7/98	23:00	180	1
2	7/7/98	0:00	310	6		23	8/7/98	0:00	280	5
3	7/7/98	1:00	330	7		24	8/7/98	1:00	300	9
4	7/7/98	2:00	160	2		25	8/7/98	2:00	130	7
5	7/7/98	3:00	360	11		26	8/7/98	3:00	300	10
6	7/7/98	4:00	350	8		27	8/7/98	4:00	310	4
7	7/7/98	5:00	320	11		28	8/7/98	5:00	250	9
8	7/7/98	6:00	300	5		29	8/7/98	6:00	200	7
9	7/7/98	7:00	250	5		30	8/7/98	7:00	300	7
10	7/7/98	8:00	350	7		31	8/7/98	8:00	280	5
11	7/7/98	9:30	340	6		32	8/7/98	9:30	300	5
12	7/7/98	10:30	340	5		33	8/7/98	10:30	300	4
13	7/7/98	11:30	360	7		34	8/7/98	11:30	340	7
14	7/7/98	12:30	354	7		35	8/7/98	12:30	300	4
15	7/7/98	13:30	361	5		36	8/7/98	13:30	293	3
16	7/7/98	14:30	340	3		37	8/7/98	14:30	300	6
17	7/7/98	15:30	300	4		38	8/7/98	15:30	340	5
18	7/7/98	19:00	200	0		39	8/7/98	16:30	320	2
19	7/7/98	20:00	360	0		40	8/7/98	17:30	340	2
20	7/7/98	21:00	360	3		41	8/7/98	19:00	320	3
21	7/7/98	22:00	360	4		42	8/7/98	20:00	330	7

 

O chefe da seção motor questionou junto a equipe técnica porque o problema não foi detectado dentro da sua seção. Teria a carta de controle indicado uma provável anomalia no processo? A equipe técnica disponibilizou a carta de controle para análise:
 

As amostras relativas aos horários de produção dos motores defeituosos são as correspondentes ao números 28,29, e 30. A única causa especial é relativa a amostra 25, sendo representada pelo número 1, que significa a existência de um ponto de controle acima dos limites 3 sigmas. Em relação as amostras 28,29 e 30, a principio, a carta de controle não indica a existência de causas especiais, pois não existem nem pontos fora dos limites ou nem configurações não aleatórias. O chefe então questionou a eficácia da carta de controle.
 
 

Análise do problema
 
 

A carta de controle tinha sido implantada recentemente. A etapa de estabilização do processo não tinha sido realizada. Logo, muitas causas especiais deveriam estar atuando no processo. Se o valor de "p" não era estável então os limites de controle poderiam não estar representando a realidade do processo, pois o cálculo destes dependem do valor da fração de defeituosos "p". Uma nova investigação permitiu identificar que os limites de controle foram estabelecidos com base em uma amostra padrão de 25 observações e não foram mais revisados. Logo, o procedimento mais correto seria realizar a revisão dos mesmos periodicamente até que fossem eliminadas todas as causas especiais que atuavam sobre o processo.

Uma análise da carta de controle anterior indicava a existência de duas nuvens de pontos. Estas, na carta de controle, eram representadas pelas observações de número 5,7,24,25,26,28 e 29. Estas amostras indicavam que os índices de rejeição estavam muito acima da linha média, apresentando valores próximos superiores a 3% . A experiência demonstrava que valores de rejeição dessa magnitude poderiam estar relacionados a ocorrência de causas especiais. Logo, para uma situação em que o processo fosse estável o limite superior de controle deveria ser próximo a um índice de rejeição de 3%. Os limites foram então recalculados sem as respectivas amostras:
 
 

Como pode ser observado, na figura anterior, 4 causas especiais foram então identificadas. Os números 1 e 2 indicam, respectivamente:

• a existência de 1 ponto fora dos limites 3 sigmas, e
• a ocorrência de 9 ou mais pontos consecutivos abaixo ou acima da linha média.

Exemplo 2: análise do banho de fosfato
 
 

Este segundo exemplo é relativo a um processo químico cujo característico de interesse é a acidez total de um banho. Neste exemplo temos um caso típico em que é controlada uma característica de qualidade do processo e não do produto. O principal objetivo deste exemplo é demonstrar como o uso das cartas de controle convencionais não são adequadas para analisar a estabilidade de processos auto-correlacionados.

As cartas utilizadas para o controle do processo são X-Am (valores individuais - amplitudes móveis). As amostras individuais são coletadas a cada 4 horas, aproximadamente. A análise da estabilidade realizada na época em que os dados foram coletados não foi conclusiva, justamente porquê se utilizou modelos de Shewhart e os dados dos processos não são independentes. Contudo, decidiu-se manter a carta para controle, pois a mesma indica quando é necessário alterar parâmetros do banho químico. Como será mostrado ao longo deste exemplo, outros modelos de carta de controle apropriados ao tratamento de dados auto-correlacionados, deveriam ter sido utilizadas.

Os setenta e dois dados, dispostos na tabela 5, são relativos a uma semana de operação do processo:
 
 

 

Subgrupo	ACTOT		Subgrupo	ACTOT		Subgrupo	ACTOT
1	33.1		25	33.6		49	33.6
2	33.2		26	33.1		50	33.6
3	33.2		27	32.2		51	33.4
4	33.1		28	33.4		52	33.0
5	32.8		29	33.2		53	32.6
6	32.4		30	33.2		54	33.8
7	31.8		31	33.1		55	34.0
8	32.8		32	32.8		56	33.6
9	32.8		33	33.4		57	32.9
10	32.8		34	33.1		58	33.2
11	33.1		35	33.0		59	33.0
12	33.0		36	32.7		60	32.7
13	33.0		37	33.2		61	32.7
14	32.9		38	33.1		62	32.9
15	33.0		39	32.8		63	32.8
16	33.0		40	33.0		64	33.0
17	33.1		41	32.9		65	32.9
18	33.0		42	33.2		66	33.5
19	33.6		43	33.1		67	33.4
20	33.5		44	32.9		68	33.2
21	32.9		45	33.5		69	33.7
22	33.5		46	33.3		70	33.5
23	33.3		47	33.2		71	33.6
24	33.1		48	33.4		72	33.3

 

Como cada subgrupo é composto por uma única observação selecionou-se a carta X-Am (individuais – amplitude móvel) para análise dos dados:
 

Análise das cartas
 
 

As cartas de Shewhart indicam existir diversas condições de instabilidade. Os números 1, 2 e 6, que representam a possível presença de causas especiais, significam respectivamente:
 
 

Uma investigação destes pontos na carta X indicou que os mesmos eram relativos troca à do refinador do banho. No entanto, esta é uma condição necessária ao processo e portanto, apesar da carta X indicar condições de instabilidade do processo, pode ser que estes dados não sejam independentes e neste caso as cartas de Shewhart não são as melhores ferramentas para se analisar a estabilidade do processo. Em outras palavras, os pontos fora dos limites indicados nas cartas X-Am podem, na realidade, não representar um processo fora de controle estatístico. Logo, é necessário investigar se os dados são auto-correlacionados. Para tanto, realizou-se uma análise da auto-correlação dos dados, conforme é demonstrada a seguir.
 
 
 

Análise da autocorrelação
 
 

A análise da autocorrelação foi realizada no software MINITAB (1998, p. 7.37- 7.39).. O mesmo possui uma rotina específica para cálculo da auto-correlação. O número de lags selecionados foi 14 (nº lags £ nº subgrupos / 4). A figura abaixo apresenta o gráfico da função de auto-correlação:
 
 

Na tabela disposta logo abaixo do gráfico anterior, o termo "corr" é a característica de interesse. Como pode ser observado, as autocorrelações para os lags 1, 3 e 4 parecem ser significativas. Contudo, realizou-se um teste de hipóteses para testar a significância destas autocorrelações.
 
 

Teste de hipóteses
 
 

O Minitab possui também uma rotina específica para o teste de hipóteses aplicado ao estudo das correlações. O teste abordado é o Ljung-Box Q (LBQ test) para os 4 primeiros lags, em que:
 
 

H₀: as autocorrelações até o lag n. 4 são iguais a zero

H₁: as autocorrelações até o lag n. 4 são diferentes de zero
 
 

Para estes valores o software determinou um valor de:
 
 

Valorp = 0.0199816
 
 

Como valorp é menor que 0,05 pode-se rejeitar a hipótese Ho. Em outras palavras, pode-se dizer que existe correlação a um nível de significância de 5%.

Logo, para este caso específico, as cartas de controle de Shewhart não são as melhores técnicas estatísticas tanto para se analisar a estabilidade quanto para controlar o processo. Portanto, outros mecanismos de análise, que não são objetos dessa dissertação, deveriam ser utilizados. Como já citado anteriormente, literaturas específicas tratam da aplicação de cartas de controle para processos autocorrelacionados, tais como Statistical Quality Control (MONTGOMERY, 1991) e Time Series Analysis: Forecasting and Control (BOX and JENKINS, 1976).