6.0 Introdução

O melhoramento da qualidade do papel industrial tem sido um desafio constante aos técnicos do setor e objeto de estudo de pesquisadores. Muitos pesquisadores apontam em seus trabalhos soluções mais a nível administrativo do que técnico. Stephens, 1992, escreve que a análise do processo de fabricação, sua automação e o suporte de decisão de operações são três aspectos que devem ser igualmente fortes para que haja equilíbrio no todo; Schmidt, 1990, se atém a um problema pontual, as práticas no manejo do cavaco que afetam os custos e a qualidade final do produto; Fadum, 1993, relata que as técnicas da Inteligência Artificial vêm sendo utilizadas para o problema do papel, porém apenas expõe os temas.

E assim também Stoves et al, 1992, propõem um método analítico para determinar o custo mais baixo para a fibra da pasta, de acordo com o tipo da madeira e métodos de entrega; Bayliss, 1984, examina trocas técnicas que poderiam ocorrer no processo de produção do papel; Bialkowski, 1988, trata da falta de padrões para o controle da performance na produção de papel; Windon et al, 1991, e também Frerichs, 1992, apresentam um sistema especialista para auxiliar na identificação de defeitos no papel; Rudd, 1991, propõe o uso de Redes Neurais para o controle de variáveis que não são diretamente ou instantaneamente mensuráveis na indústria de papel; e assim muitos outros tratam do problema mais teoricamente do que voltados para a prática.

Assim sendo, propõe-se a construção de um modelo matemático para o controle do processo de produção do papel industrial.

O papel apresenta propriedades ou características de natureza [Senai, 1982] : mecânica (resistência à tração e rigidez), ótica (alvura, absorção e espalhamento de luz), elétrica (rigidez dielétrica e condutividade), química (pH, umidade, solubilidade em soda) e estrutural. Estas propriedades são influenciadas por fatores tais como : tipo de fibra, processo de cozimento e branqueamento e do grau de ligação entre fibras. Por sua vez, o grau de ligação é afetado pelo tipo de tratamento dado às fibras na preparação da massa, na formação da folha, prensagem, secagem e calandragem.

Estas variáveis que direta ou indiretamente influenciam na obtenção de bobinas com propriedades que as classificam como sendo de boa ou de baixa qualidade devem ser ajustadas a fim de se obter um produto com as propriedades desejadas.

Trabalhar com estas variáveis conjuntamente, fazendo o Reconhecimento de Padrões, foi objeto de estudo dos capítulos II, III e IV deste trabalho. Porém, para o problema do papel industrial não basta fazer a discriminação entre as bobinas de boa e baixa qualidade, mas também antever o resultado, para que se possa ajustar as variáveis do processo a fim de se obter bobinas com a qualidade desejada e ainda, a um mínimo custo. Faz-se necessário, então, construir um modelo matemático que permita ajustar as variáveis que fazem parte do processo, dentro dos limites de especificação da indústria para produção a um mínimo custo.


6.1 Construção do Modelo Matemático

Através da análise feita no item 4.2, decidiu-se utilizar o 2o. método, Geração de uma Superfície que Minimiza Erros, para a construção de um modelo matemático que permita ajustar as variáveis do processo, no controle do processo do papel industrial, de modo a garantir a obtenção de bobinas de boa qualidade a um mínimo custo.

Consideraram-se, para a construção do modelo, todos os 135 pontos ajustados disponíveis (32 representativos de bobinas de boa qualidade e 103, de baixa qualidade) para treinar o programa, ou seja, tem-se agora apenas o conjunto P.T. A percentagem de erros para este caso foi de 10.37%, sendo que 9 pontos representativos de bobinas de boa qualidade foram classificados pelo método como sendo de baixa qualidade e 5 pontos de baixa qualidade foram classificados como sendo de boa qualidade

Esquematicamente tem-se a situação mostrada no quadro 6.1 a seguir :

Quadro 6.1. Classificação das bobinas de papel, através do 2o. Método, com as respectivas percentagens de erros onde, B. Q. = Bobinas de boa qualidade e b. q. = Bobinas de baixa qualidade

Foram classificadas como bobinas de boa qualidade, através do 2o. Método, aquelas que forneceram um valor wx , e de baixa qualidade aquelas que forneceram um valor wx < .

Pode-se então construir um modelo matemático para minimizar os custos associados às variáveis do processo e, simultaneamente, exigir que wx , fazendo com que a bobina seja de boa qualidade, da seguinte forma :

Min c x

x

(6.1.1) s. a : w x

l x m

onde c R24 é o vetor de custos associado ao vetor das variáveis do processo; l e m são respectivamente os limites de especificação mínimo e máximo de cada variável; w R24 e R ficaram definidos pelo método (Geração de uma Superfície que Minimiza Erros) ao fazer o treinamento do programa e x R24 são as variáveis ajustadas do problema definidas no item 4.2 do capítulo IV : m1, ce, pm, m12 (=m1.m1), m22 (=m2.m2), m32 (=m3.m3), m42 (=m4.m4), m72 (=m7.m7), tmp2 (=tmp.tmp), pm2 (=pm.pm), lnm22 (=logem42), lnm42 (=logem42), lnm62 (=logem62), lnce (=logece), r12 (=r1.r1), tr2, tr22 (=tr2.tr2), r2, r22 (=r2.r2), tr3, tr32 (=tr3.tr3), r1, m5, m52 (=m5.m5).

Se o objetivo da indústria de papel for, por exemplo, apenas determinar as quantidades das pastas, celulose, pasta mecânica e pasta termo-mecânica, o modelo ficará :

Min (cce xce + ctmp xtmp + cpm xpm)

xce, xtmp, xpm

s. a : wce xce + wpm xpm + wtmp2 xtmp2 + wpm2 xpm2 + wlnce xlnce + wi xi

(6.1.2) lce xce mce

lpm xpm mpm

ltmp xtmp mtmp

onde i {m1,m12,m22,m32,m42,m72,lnm22,lnm42,lnm62,r12,tr2,tr22,r2,r22,tr3,tr32,r1,m5,m52} =

= conjunto das variáveis fixas.

Trata-se de um modelo de Programação Não Linear já que as quantidades de pastas a serem determinadas envolvem na 1a. restrição variáveis não lineares.

6.2 Aplicação do modelo e análise dos resultados

Para aplicar o modelo matemático (6.1.2), foi desenvolvido um pograma em linguagem Pascal, com a utilização do pacote computacional GAMS como subrotina. Os custos associados às pastas, utilizados pelo modelo, foram os obtidos em fevereiro de 1994. De modo relativo, eles são os seguintes : custo da pasta mecânica (cpm) = 1, custo da pasta termo-mecânica (ctmp) = 1.4 e o custo da celulose (cce) = 2.7.

Os resultados, apresentados parcialmente no Apêndice 4, se mostraram bastante interessantes, como pode-se observar no quadro 6.2 a seguir.

Quadro 6.2. Custos, obtidos pelo modelo, para as bobinas serem de B.Q.

Do quadro 6.2, tem-se que :

a. Em todos os 23 casos de bobinas de boa qualidade e classificadas corretamente, o modelo mostrou que elas poderiam continuar como boas a um custo mais baixo.

b. Nos 9 casos de bobinas de boa qualidade e classificadas erroneamente, o modelo mostrou que elas poderiam passar para boa qualidade a um custo mais baixo em 7 destes casos.

c. Dos 98 casos de bobinas de baixa qualidade e classificadas corretamente, o modelo mostrou que elas poderiam passar a serem de boa qualidade a um custo mais baixo em 23 destes casos.

d. Dos 5 casos de bobinas de baixa qualidade e classificadas erroneamente, o modelo mostrou que elas poderiam passar a serem de boa qualidade a um custo mais baixo em todos os 5 casos.

Além disso, das 10.37% bobinas que são classificadas erroneamente, o real problema está naquelas que são de baixa qualidade e estão sendo classificadas como sendo de boa qualidade, ou seja, em 3.7% dos casos. Esta percentagem só irá cair à medida que o programa seja "melhor alimentado" e todo o processo de produção melhor controlado.

6.3 Conclusão

Apresentou-se, parcialmente, nos capítulos II, III e IV e, integralmente, no capítulo VI, uma técnica para o controle "global" de qualidade em uma indústria de papel. Conhecendo-se os valores quantitativos das características que fazem parte da composição de bobinas de boa e de baixa qualidade, pode-se "treinar" um modelo de Programação Linear que gera uma superfície que minimiza erros. Com isto, obtém-se a superfície separadora wx = .

Conhecendo-se os valores w's e , constrói-se um modelo de Programação Não Linear, objetivando trabalhar com as variáveis que fazem parte do processo, de modo a obter bobinas de boa qualidade a um mínimo custo.

Operacionalmente, o programa computacional precisaria ser informado apenas sobre as variáveis que podem sofrer alterações durante o processo, já que os valores dos w's e já seriam conhecidos preliminarmente.

Então, à medida em que fosse melhorado o controle de qualidade "local", ou seja, o controle de qualidade sobre cada uma das variáveis do processo, melhor seria a obtenção do controle de qualidade "global", ou seja, no processo de fabricação como um todo. Objetiva-se com esta técnica obter-se Qualidade Total a um Mínimo Custo na indústria de papel.