ao Prof. Plínio Stange, orientador no programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção da UFSC, pela amizade e pelo voto de confiança;

à Profa. Sandra A. Santos, do Departamento de Matemática da UNICAMP, por sua orientação quanto à utilização das rotinas vindas da UNICAMP;

ao Prof. Lício H. Bezerra, do Departamento de Matemática da UFSC, pelas inestimáveis discussões sobre Álgebra Linear Matricial e implementação do algoritmo;

ao Prof. Genaldo L. Nunes, do Departamento de Matemática da UFSC, pela sua disposição em resolver os inúmeros problemas surgidos na utilização da rede de computadores da UFSC;

ao Prof. Edgar A. Lanzer, do Departamento de Engenharia de Produção da UFSC, pelo apoio constante;

ao Prof. Ricardo M. Barcia, Coordenador da Pós-Graduação em Engenharia de Produção da UFSC, pela atenção e apoio;

aos colegas do Departamento de Matemática que sempre torceram pela conclusão deste trabalho; em especial a Miguel Pelandré Perez, Jane de O. Crippa e Neri T. Both Carvalho;

ao Waldir, ao Guilherme e ao Gustavo, pela compreensão nos meus inúmeros momentos de cansaço durante a elaboração deste trabalho; e em particular ao Gustavo pela valiosa orientação no trabalho de datilografia.

ao Prof. José Mario Martínez, do Departamento de Matemática Aplicada da UNICAMP, pela sugestão do tema e pelo acompanhamento sistemático da elaboração deste trabalho;

à Profa. Maria Aparecida Diniz-Ehrhardt, do Departamento de Matemática Aplicada da UNICAMP pela leitura paciente e atenta das duas primeiras versões dos quatro capítulos iniciais deste trabalho, pelas proveitosas sugestões e discussões.

RESUMO

1 INTRODUÇÃO

2 MINIMIZAÇÃO DE FUNCÕES NÃO LINEARES COM RESTRIÇõES DE CANALIZAÇÃO

2.1 UMA DESCRIÇÃO DE MÉTODOS DE REGIÃO DE CONFIANÇA E O MÉTODO DE FRIEDLANDER-MARTÍNEZ-SANTOS

2.2 APROXIMAÇÕES SECANTES E APROXIMAÇÕES DE BANDA PARA AS HESSIANAS

2.3 MÉTODO DE REGIÃO DE CONFIANÇA UTILIZANDO FALSAS HESSIANAS DE BANDA

2.4 PRINCIPAIS RESULTADOS DE CONVERGÊNCIA DO MÉTODO DE FRIEDLANDER-MARTÍNEZ-SANTOS

3 APROXIMAÇÕES DE BANDA PARA AS HESSIANAS

3.1 INTRODUÇÃO

3.2 CONSIDERAÇÕES SOBRE MATRIZES DE BANDA E SEU ARMAZENAMENTO COMPUTACIONAL

3.3 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA PARA A OBTENÇÃO DA ATUALIZAÇÃO DA HESSIANA

3.4 RESULTADOS INTERMEDIÁRIOS

3.5 RESOLUÇÃO FORMAL DO PROBLEMA (3.1)

3.5.1 CÁLCULOS AUXILIARES PARA DETERMINAR A MATRIZ P

3.5.2 CÁLCULO DA COLUNA J DA MATRIZ P

3.5.3 PRELIMINARES PARA A RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE QUADRADOS MÍNIMOS

3.6 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA Min ||Pv - b||.................. v  Rⁿ

3.6.1 P É UMA MATRIZ COM 2d+1 DIAGONAIS, COM d > 0

3.6.2 P É UMA MATRIZ DIAGONAL

3.7 CÁLCULO DA APROXIMAÇÃO DA HESSIANA

4 PROVAS DE CONVERGÊNCIA

4.1 INTRODUÇÃO

4.2 DESCRIÇÃO GERAL DA FAMÍLIA DE MÉTODOS APRESENTADA POR MARTÍNEZ

4.3 PRINCIPAIS RESULTADOS DE CONVERGÊNCIA DA TEORIA DE MARTÍNEZ

4.4 CONVÊRGENCIA DO MÉTODO LOCAL

5 EXPERIMENTOS NUMÉRICOS , CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

5.1 EXPERIMENTOS NUMÉRICOS

5.2 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Neste trabalho se propõe um método para resolver Problemas não-lineares, sem restricões ou com restrições canalizadas e sendo diferenciável a função objetivo . São utilizadas técnicas de globalização do tipo região de confiança sem o cálculo de derivadas de segunda ordem. Ao invés do cálculo de derivadas de segunda ordem, se utilizam técnicas secantes para o cálculo de aproximações das matrizes Hessianas, as quais têm uma estrutura prefixada, do tipo banda. Essas aproximações são simétricas e permitem uma grande economia de memória computacional, pois somente são armazenadas as diagonais superiores não nulas, a partir da diagonal principal.